Se os apontamentos DNS já foram realizados e propagados corretamente, no mesmo momento que você publicar o site já estará online.

Os navegadores costumam guardar informações dos sites para economizar dados e carregar mais rápido na próxima pesquisa, isso pode fazer com que o conteúdo exibido pra você não seja o mais atualizado. Para evitar interferência de caches você pode acessar a página por uma janela anônima do navegador ou utilizar um proxy como o Kproxy, por exemplo.